Average Run Length of Exponentially Weighted Moving Average Control Chart for AR(p) with Quadratic Trend Models using Numerical Integral Equation

Abstract

This research investigates methods for approximating the Average Run Length () for an Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) control chart using the Numerical Integral Equation (NIE) method including the Gaussian Rule Method, the Midpoint Rule Method, the Trapezoidal Rule Method, and the Simpson’s Rule Method. The study is based on a Autoregressive of order p model with a quadratic trend when the white noise term follows an exponential distribution. In addition, the performance evaluation is based on the Average Run Length () and CPU times. The results indicate that the ARL values obtained from all four NIE methods do not significantly differ, and the CPU times for the Trapezoidal Rule Method and the Midpoint Rule Method are the shortest.

การวิจัยนี้ศึกษาวิธีประมาณค่าความยาวรันเฉลี่ย สําหรับแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักแบบเลขชี้กำลัง โดยวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลข 4 วิธี ได้แก่ วิธีกฎเกาส์ วิธีกฎค่ากลาง วิธีกฎสี่เหลี่ยมคางหมู และวิธีกฎซิมป์สัน ศึกษาภายใต้ตัวแบบการถดถอยในตัวอันดับที่ p ที่มีแนวโน้มกำลังสอง เมื่อความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง โดยเกณฑ์วัดประสิทธิภาพ จะพิจารณาค่าความยาวรันเฉลี่ยและเวลาที่ใช้ในการประมวลผลจากผลการวิจัยพบว่า ค่าความยาวรันเฉลี่ย โดยวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลขทั้ง 4 วิธี ไม่แตกต่างกัน และระยะเวลาที่ใช้ในการประมวลผล ของวิธีกฎสี่เหลี่ยมคางหมู และวิธีกฎค่ากลางมีค่าน้อยที่สุด