Average Run Length of Double Modified Exponentially Weighted Moving Average Control Chart by Numerical Integral Equation

Abstract

This research aims to study the approximation of the Average Run Length (ARL) by using the Numerical Integral Equation (NIE) methods including Gaussian Rule, Midpoint Rule, Trapezoidal Rule, and Simpson’s Rule on Double Modified Exponentially Weighted Moving Average control chart (DMEWMA) when observations are continuous distributions namely Exponential, Gamma and Weibull distributions. In addition, the study compares the performance of the DMEWMA control chart with Modified Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) control chart and Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) control chart, based on the out-of-control Average Run Length (ARL1) and Average Extra Quadratic Loss (AEQL). The results showed that the Average Run Length values estimated using all methods are not significantly different. In Addition, the performance of the DMEWMA control chart proved to be more effective in detecting changes in the process mean compared to the MEWMA and EWMA control charts for all magnitudes of shift size. Furthermore, the ARL approximation on the control charts studied using the NIE method can be applied to a wide range of real-world datasets to demonstrate the effectiveness and practical applicability of the proposed method.

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาวิธีการประมาณค่าความยาวรันเฉลี่ย (Average Run Length: ARL) โดยวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลข (Numerical Integral Equation: NIE) ได้แก่ วิธีกฎเกาส์ (Gaussian Rule Method) วิธีกฎค่ากลาง (Midpoint Rule Method) วิธีกฎสี่เหลี่ยมคางหมู (Trapezoidal Rule Method) และวิธีกฎของซิมป์สัน (Simpson’s Rule Method) สำหรับแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักเลขชี้กำลังแบบดัดแปลงสองชั้น (DMEWMA) เมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง การแจกแจงแกมมา และการแจกแจงไวบูล นอกจากนี้ทำการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุม DMEWMA กับแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักเลขชี้กำลังแบบดัดแปลง (MEWMA) และแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักแบบเลขชี้กำลัง (EWMA) โดยเกณฑ์การวัดประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุมวัดจากค่าความยาวรันเฉลี่ย (ARL) และค่า Average Extra Quadratic Loss (AEQL) จากผลการวิจัย พบว่าค่าประมาณความยาวรันเฉลี่ย (ARL) โดยวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลขทุกวิธีมีประสิทธิภาพเท่ากันในทุกระดับการเปลี่ยนแปลง และเมื่อศึกษาประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุมพบว่า แผนภูมิ DMEWMA มีประสิทธิภาพในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยของกระบวนการได้ดีกว่าแผนภูมิควบคุม MEWMA และ แผนภูมิควบคุม EWMA ในทุกระดับการเปลี่ยนแปลงนอกจากนี้ได้นำแผนภูมิควบคุมที่ศึกษาไปประยุกต์ใช้กับข้อมูลจริงอีกด้วย